1 概述 离心通风机叶轮由于刚度差而导致失效的现象时有发生。其机理为叶片受离心力作用而弯曲变形，且各叶片弯曲变形的程度又不可能完全相同，因而使平衡遭到破坏，以致于最后失效。尤其是宽径比比较大的风机，如4－73、4－60、6－40等，在高圆周速度条件下，这个问题就更为突出。此外，在实际工作中，还会经常遇到为解决耐磨问题而将4－73的机翼型叶片改为板式叶片的情况，显然，其刚度会明显下降。为此，通常采用增加副前盘的结构方案进行解决，如图1所示；但在何种条件下加副前盘以及设计成何种形式的副前盘，则依靠设计者的经验。然而，是否成功则需要在试验台或工业现场进行考核。 因此，在设计阶段对离心通风机叶轮的刚度进行计算是很有必要的，也是必须得完成的一个项目。但目前笔者能查阅到的只是在文献[1]中提到的刚度校核公式，而实际应用时，却发现还有一些问题无法解决：一是该公式没有推导过程。因而，对其建模过程不了解；二是具体变形量无具体数值。因而，对不同的风机或不同的使用场合，如何提出变形控制指标就无从下手；三是按此公式计算刚度，如果结果达不到要求，设计成何种形式的副前盘也无法判断，因为不知道叶片上何处刚性薄弱。 因此，确定适用的离心通风机刚度的工程计算方法，对风机的设计、工艺和生产有重要作用。   2 计算模型的建立 离心通风机叶轮由前盘、叶片、后盘或中盘，焊接或铆接而成。多数叶轮的前盘均有锻件或铆焊件进口圈，而且部分叶轮的前盘在靠近外缘部位还焊接有多种形式的调频环以加强其刚性；而后盘或中盘一般厚度较大（不少叶轮后盘或中盘还有锻件辐板或焊接辐板），用螺栓与铸件轮毂或主轴联接。因此，就风机叶轮结构和工作特点而言，前盘和后盘或中盘的刚性较强，而叶片的刚性相对较弱，叶轮刚性问题也就表现为叶片的刚性问题。所以，在设计和生产中，保证了叶片的刚度也就保证了整个离心叶轮的刚度。 对叶片的受力情况进行初步分析：与叶片自身离心力相比，其受到的气动力的数量级太小，在计算刚度时可忽略不计。因此，应主要考虑叶片离心力的影响。沿着叶片型线从进口到出口边，由于半径和方向的变化，其离心力的大小和方向也在变化，不可否认，其变形量的大小也会随着半径的不同而变化，即其变形不是均匀的；但沿着叶轮轴向方向，可以认为其沿叶片宽度方向受均布载荷。也就是说，可以把叶片看成沿叶片宽度方向受均布载荷的固定梁（如焊接叶轮）或简支梁（如铆接叶轮），这是建立数学模型的基础。 3 计算公式的推导 3.1 钢制板式后弯叶片焊接叶轮 为了分析不同半径处叶片的变形量，如图2所示，可取任意一个叶片，假设在半径R处取一微元b ，其厚度为&dela;，其长度（即叶片宽度）为L，则该微元在旋转角速度ω(1/ad)或转速n下产生离心力P,该P值又可分解成P1和P2。沿P2方向叶片抗弯模量极大，可以忽略P2产生的变形。因此，计算和控制P1产生的变形则是主要矛盾。作为均布载荷，若P1=qL，则该微元就可简化成如图3所示的受均布载荷的固定梁模型。     在材质具有连续性、均匀性、各向同性和变形控制在弹性变形范围内的假设下，上述计算模型就把叶轮的刚度问题转化成求解该微元的最大变形并控制该变形量的问题。 设材质的弹性模量为E，微元的惯性矩为I。分析图3，显然，MA=MB，RA=RB=0.5qL，其最大变形发生在0.5L处；并且边界约束条件为在x=0或x=L时，f=0。由于其为静不定结构，需要另外寻求变形协调方程。应用线性叠加原理，则图3的模型可以分解成图4、图5和图6三个模型，也就是前者是后三者的线形叠加，于是：  f = f1 +f2 + f3                                               (1)  (f )B = (f1) B +(f2) B +(f3) B                                       (1a) fmax = (f1) 0.5L +(f2) 0.5L +(f3)0.5L                                                  (1b) 受均布载荷q的悬臂梁（见图4） 其变形曲线方程为   f1 =qx2 * (x2 －4Lx +6L2  ）/（24 EI ）            （2)          在B点，其变形量为               （f1）B =     qL4  /（8 EI ）                (2a)      在0.5L点，其变形量为          （f1）0.5L =    17qL4 /（384 EI ）               (2b)   (2)受集中载荷RB的悬臂梁（见图5） 其变形曲线方程为 f2 =－ qx2   (3L  －x )L / （12 EI ）            (3)  在B点，其变形量为 （f1）B = -qL4 / （ 6 EI ）               (3a)  在0.5L点，其变形量为  （f2）0.5L =－5 qL4 /（ 96 EI ）            (3b)    (3)受弯矩MB的悬臂梁（见图6） 其变形曲线方程为 f3 = MB x2/ （2 EI ）                         (4)  在B点，其变形量为 （f3）B =MB L2/ 2 EI                                                  (4a)   在0.5L点，其变形量为       （f3）0.5L = MB L2 / （ 8 EI）                       (4b) 根据式（1a）和已知边界条件x=L,(f )B=0，可以求出MB，则  MA=MB =   qL2/12                                                  (5)  又根据式（1b）求出在x=0.5L时，图3中的最大变形量为    fmax=    qL4/ 384EI                                                              (6)  将分布载荷q =P1/L =（P sinφ）/L =（ω2 R&ho;b&dela;L sinφ）/ L =ω2 R&ho;b&dela;sinφ和微元的惯性矩I =&dela;3 b /12,以及弹性模量E =2.06&imes;1011(Pa)和钢的密度&ho; =7.85&imes;103(kg/m3),ω=2πn /60(1/ad)代入式（6），则得出在叶片上任意半径R处的最大变形量为    fmax=  k   Rn2 L4  sinφ /   &dela;2                            (7)  式中，常数k =1.3059&imes;10-11 叶轮刚度的校核 显然，式（7）可以计算叶片上任意半径R处的最大变形量，从而为变形量的控制提供了依据。笔者认为，只要把叶轮叶片变形量控制在允许值范围内，就可以保证刚性安全，即                k Rn2 L4 sinφ / &dela;2   ≤    f [L ] /L                    (8) 其还可以化成下式                 k Rn2  L4  sinφ / &dela;2    ≤     f /L                    (9) 相比之下，式（9）在使用时比式（8）更方便一些。 在具体计算中，原则上只需校核叶片进、出口和中部3个半径处的刚度，就可以了解和掌握整个叶轮的刚度情况，因而副前盘的形式也由此确定。   3.2 钢制机翼型叶片的焊接式叶轮 式（6）也适用于钢制机翼型叶片的焊接式叶轮。 设叶片质量为m,重心所在半径为Rc，对应的叶片宽度为L，叶片离心力为P，且P又可分解成沿叶片的法向力P1和切向力P2，而P与P2夹角为φ；又将机翼型叶片截面简化为椭圆（忽略叶片加强筋板对刚性的有利因素），其中：外椭圆短半径a1，内椭圆短半径a2，外椭圆长半径b1，内椭圆长半径b2。于是，椭圆截面的惯性矩I=(a13b1－   a23b2)π/4。 将分布载荷q =P1/L =（P sinφ）/L =（ω2 Rc m sinφ）/L和其惯性矩I,以及弹性模量E =2.06&imes;1011(N/m2)和ω=2πn/60(1/ad)代入式（6），则得出在叶片重心半径Rc处的最大变形量为  fmax = k mRc n2  L3 sinφ/    （a13b1－   a23b2 ）          (10)                  则其叶轮刚度的校核公式为            k   mRc n2  L2 sinφ /（a13b1－   a23b2 ） ≤   [f/ L ]             (11) 式（10）和式（11）中，k =1.7651&imes;10-16 3.3 钢制铆接式板式叶片叶轮 其模型简化为受均布载荷的简支梁，则边界约束条件与上述不同；同时，在控制变形量方面应同时控制最大变形量和两端的转角。但通过具体推导（此处略），叶轮变形和转角的计算公式相当，则可合并成与式（9）相同的形式，但是k =6.5295&imes;10-11 4 叶片变形量容许值 原则上讲，要控制旋转状态下叶片使其不变形是根本做不到的，关键是如何确定一个既安全又经济的指标。对于一个旋转主轴，一般变形量指标控制在[f/L]=1/5000～1/10000；对于离心通风机超速试验后的塑形变形控制在[f/L]=1/1000；而对于离心通风机在运行中的变形量指标，至今尚未看到有关权威报道。为此，只有根据经验法进行类比。从多年生产风机及对国外进口风机国产化改造的经验来看，一般选取[f/L]=1/100就可以满足安全要求；如果超过该值，就要采取相应的增强刚度的措施，如根据叶片刚性的薄弱环节，增加不同形式的副前盘。当然，也不排除今后通过大量的工业实践，针对不同风机或不同使用场合继续放宽该指标的可能。 5 结论 根据对叶轮叶片刚度计算的详细建模过程，提出了刚度计算和校核的方法，并借助于大量的工程应用经验，解决了离心通风机设计和生产中的实际技术问题，实践证明这是一种十分实用的工程计算方法。  

   现有风机中有很多性能优良，但由于用户要求的多样性，已有产品中往往选不到合适的风机和模化设计对象。重新设计新产品则需要气动计算、模型试验、工艺设计，模具制造等一系列复杂过程，成本高、周期长。这时可采用变型设计，即仅改变原有风机个别几何参数来满足设计要求。变型设计有试验数据和实际产品为依据，设计计算可靠，不必进行模型试验；还可利用现有图纸资料、模具工装，降低了成本，缩短了设计制造周期。 变型设计原理   当选型设计和模化设计都不能满足设计要求时，选用比转速相差不多，性能较好的离心风机进行变型设计。在变型量控制在一定范围内时，可以认为变型设计点的效率近似不变。变型设计方法主要有：①变叶轮宽度；②变叶片数；③变叶轮外径及出口安装角或叶片型线；④变叶片进口安装角。 一、变叶轮宽度   变叶轮宽度的变型设计方法，适用于风机满足用户提出的压力要求，而不满足流量要求。按设计要求的技术能数，计算出比转速后，选择与计算比转速接近，效率较高的风机，从其无因次性能曲线上找出变型工况点得到流量系数，按设计全压要求求得所需风机叶轮直径。依此为依据得到变型设计的模型风机。 作两点假设： ①不考虑由于宽度变形而引起的轴向涡流变化； ②不考虑由于宽度变化引起的附面层变化。 在此基础上，按下面两种情况进行变宽度计算： ①满足进口速度三角形相似；②满足出口速度三角形相似。 宽度改变以后，全压可能会有所变化，因此要计算全压是否在设计压力允许波动范围。 二、变叶片数     变叶片数方法适用于风量满足用户要求，而风压不满足要求的情况，按满足风量要求，求得所需模型风机，并得到对应各几何参数（按比例常数求得）。变叶片数后，主要考虑滑移系数Ｋ发生变化，滑移系数Ｋ可按模型风机的实验结果和滑移系数的计算公式进行修正计算。 三、变叶轮出口参数或叶片型线   这一方法适用于模型风机满足全压或流量其中一个要求，而另一要求与模型风机参数相差不多的情况。通过改变叶轮出口几何参数或叶片型线来满足设计要求。有三种情况：①变叶轮外径叶片出口安装角&bea;，不变叶片型线；②变叶轮外径，叶片型线，不变叶片出口安装角&bea;；③变叶片出口安装角&bea;，叶片型线，不变叶轮外径。 １、先满足流量或全压要求得出模化风机； ２、滑移系数的修正计算仍使用变叶片数时的计算方法； ３、对计算结果进行验算。 四、变叶片进口参数   叶片进口参数同时影响着通风机的流量与全压，因此，不能先满足其中一个要求，经修正后满足另一要求，也就是说，不能先确定模型风机，只能是同时确定模型风机及变形后的叶片进口参数。